Adam Plachetka a fait ses études au conservatoire de sa ville natale, Prague. En plus de ses nombreuses victoires dans des concours nationaux, Adam a remporté le premier prix du Concours vocal international Antonín Dvořák.
En 2005, il a fait ses débuts au Théâtre national de Prague, depuis lors il s'est produit à Prague dans les rôles de Don Giovanni, Figaro (Le nozze di Figaro), Nardo (La finta giardiniera), Argante (Rinaldo) et Guglielmo (Cosí fan tutte), entre autres.
En septembre 2010, Adam est devenu membre de la troupe du Wiener Staatsoper. Après ses débuts dans le rôle de Schaunard (La bohème), il s'est tourné vers des rôles tels que Melisso (Alcina), Don Giovanni, Dulcamara (L'elisir d'amore), Figaro, Guglielmo, Publio (La clemenza di Tito), Mustafá (L'Italiana in Algeri) et Alidoro (La Cenerentola).
Les engagements d'Adam incluent des apparitions au Festival de Salzbourg, au Seoul Arts Center, à l'Opéra de Nice, au Bayerische Staatsoper de Munich, au Printemps de Prague (Pražské jaro), au Théâtre Royal de la Monnaie à Bruxelles, au Royal Opera House Covent Garden à Londres, au Musikverein à Vienne, au Festspielhaus Baden-Baden, à l'Opéra Comédie de Montpellier, au Festival de Glyndebourne, au Deutsche Oper et au Deutsche Staatsoper de Berlin ainsi qu'au Teatro alla Scala de Milan.
Il a participé à des enregistrements pour Arte, Arthaus Musik, Česká televize, Český rozhlas, Deutsche Grammophon, Mezzo, Naxos, Orfeo, ORF et Supraphon.
Adam se produit sous la direction de chefs d'orchestre tels qu'Alain Altinoglu, Marco Armiliato, Daniel Barenboim, Ivor Bolton, Bruno Campanella, John Fiore, Asher Fisch, Valery Gergiev, Friedrich Haider, Daniel Harding, Jakub Hrůša, Patrick Lange, Louis Langrée, Marc Minkowski, Riccardo Muti, John Nelson, Tomáš Netopil, Yannick Nézet-Séguin, Robin Ticciati ou Franz Welser-Möst.
Rodák z Prahy Adam Plachetka absolvoval Pražskou konzervatoř u profesora Luďka Löbla.